Matemática básica Ejemplos

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 13 x + 22}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 14 x + 33$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $33$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 11, - 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 13 x + 22}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 13 x + 22$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $22$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 11, - 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x - 11$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x - 2)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$

Paso 4

Multiplica $\frac{x + 5}{2 - x} \cdot \frac{x - 3}{x - 2}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{x + 5}{2 - x}$ por $\frac{x - 3}{x - 2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(2 - x) (x - 2)}$

Paso 4.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2)}$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2)}$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (- 2 + x) (x - 2)}$

Paso 4.5

Reordena los términos.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 (x - 2) (x - 2)}$

Paso 4.6

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2))}$

Paso 4.7

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1})}$

Paso 4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1}}$

Paso 4.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x + 5) (x - 3)}{- 1 {(x - 2)}^{2}}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x + 5) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}}$